如图，正三棱柱
所有棱长都是2，D棱AC的中点，E是
棱的中点，AE交
于点H.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求点
到平面的距离.
(1)参考解析；(2)
；(3) 
解析试题分析：(1)由正三棱柱，可得平面ACB⊥平面
.又DB⊥AC.所以如图建立空间直角坐标系.分别点A,E,B,D, 
的坐标，得出相应的向量.即可得到向量AE与向量BD，向量的数量积为零.即可得直线平面.
(2)由平面
,平面
分别求出这两个平面的法向量，根据法向量的夹角得到二面角的余弦值（根据图形取锐角）.
(3)点到平面的距离，转化为直线与法向量的关系，再通过解三角形的知识即可得点到平面的距离.本小题关键是应用解三角形的知识.
试题解析：（1）证明：建立如图所示， 
∵
∴
即AE⊥A1D， AE⊥BD
∴AE⊥面A1BD
（2）由
∴取
设面AA1B的法向量为 
， 
由图可知二面角D—BA1—A的余弦值为
（3）
，平面A1BD的法向量取
则B1到平面A1BD的距离d=
考点：1.空间坐标系的建立.2.线面垂直的证明.4.二面角的求法.5.点到平面的距离公式.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在边长为
的正方形
中，点
在线段
上，且
，
，作
//
，分别交
，
于点
，
，作
//，分别交，于点
，
，将该正方形沿，折叠，使得
与重合，构成如图所示的三棱柱
．
（1）求证：
平面
；
（2）若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为
,求|BE|的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中点，
是线段
上的点．
（1）当
是
的中点时，求证：
平面
；
（2）要使二面角
的大小为
，试确定
点的位置．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在Rt
中，
，
D、E分别是
上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求
与平面
所成角的余弦值；
（3）当
点在何处时，
的长度最小，并求出最小值．
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如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
（1）求证：AG
平面BDE;
（2）求：二面角G
DEB的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在多面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝1，AB＝ED＝EF＝2，AD＝DG＝4.
(1)求证：BE⊥平面DEFG；
(2)求证：BF∥平面ACGD；
(3)求二面角F－BC－A的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在三棱锥SABC中，底面是边长为2
的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．
(1)若D为侧棱SB上一点，当
为何值时，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．
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的底面的菱形，
，点
是
边的中点，
交于点
，
；
的大小；
与
所成角的余弦值。
中，
为边长为
的正方形，
为直角梯形，
，
，
，
，
．
和
所成角的大小；