Question

【题目】已知：2x≤256且log2x≥ ，
（1）求x的取值范围；
（2）求函数log2（ ）log2（ ）的最大值和最小值以及相应的x的取值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2x≤256=28，∴x≤8．

且log2x≥ = ，可得 x≥ ．

综上可得， ≤x≤8，即x的范围为[ ，8]

（2）解：由（1）可得， ≤x≤8，∴ ≤log2x≤3，

∴f（x）=（log2x﹣1）（log2x﹣2）= ﹣ ，

∴当 log2x= 时，函数f（x）取得最小值为﹣ ，此时，x=2 ．

当 log2x=3时，函数f（x）取得最大值为2，此时x=8

【解析】（1）由2x≤256求得x≤8，再由log2x≥ 求得 x≥ ，综上可得x的范围．（2）由（1）可得， ≤x≤8， ≤log2x≤3，再根据f（x）=（log2x﹣1）（log2x﹣2），利用二次函数的性质求得它的最值，以及此时对应的x值．