Question

(2005全国II，16)下面是关于三棱锥的四个命题：

A.底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

B.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．

C.底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．

D.侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

其中，真命题的代号是________(按照原顺序写出所有真命题的代号)．

Answer 1

答案：A,D
解析：

答案：A,D 解析：A.显然正确； B.在三棱锥A－BCD中，AC=BC=CD=BD=AD≠AB，每个侧面为等腰三角形，但此锥不是正三棱锥； C.取∠ACB=∠ADB=120°，有各侧面面积相等，但此锥不是正三棱锥； D.由已知顶点在底面射影为内心也是底面外心，故底面三角形为正三角形，又各侧棱，斜高可推出彼此相等，故各面为具有公共顶点的等腰三角形，故D对，故填A,D．