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    若实数m、n、p、q满足m+n=1,p+q=1,mp+nq＞1,求证:m、n、p、q中至少有一个是负数.

    证明:假设m、n、p、q全都不是负数,即m≥0,n≥0,p≥0,q≥0,

    则有mq+np≥0.               ①

    又m+n=1,p+q=1,

    ∴(m+n)(p+q)=(mp+nq)+(mq+np)=1.

    又mp+nq＞1,

    ∴mq+np＜0.与①矛盾.

    ∴假设不成立.

    则原结论m、n、p、q中至少有一个是负数成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0，及点Q（-2，3，），
    （1）P（a，a+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
    （2）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；
    （3）若实数m，n满足m2+n2-4m-14n+45=0，求K=
    n-3m+2
    的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆A：（x-2）2+y2=1，曲线B：6-x=
    		4-y2
    和直线l：y=x．
    （1）若点M、N、P分别是圆A、曲线B和直线l上的任意点，求|PM|+|PN|的最小值；
    （2）已知动直线m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）与圆A相交于S、T两点，又点Q的坐标是（a，b）．
    ①判断点Q与圆A的位置关系；
    ②求证：当实数a，b的值发生变化时，经过S、T、Q三点的圆总过定点，并求出这个定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a，b是两个不等的正实数，设m=
    a2+b2
    2
    ，n=
    a+b
    2
    ，p=
    		ab
    ，q=
    2ab
    a+b
    ，那么m，n，p，q的大小顺序是（　　）
    A、m＞n＞p＞q
    B、m＞p＞n＞q
    C、m＞n＞q＞p
    D、n＞p＞m＞q

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年安徽省宣城市郎溪中学高一（下）期中数学试卷（必修2）（解析版） 题型：解答题

    已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0，及点Q（-2，3，），
    （1）P（a，a+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
    （2）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；
    （3）若实数m，n满足m2+n2-4m-14n+45=0，求的最大值和最小值．

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