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    若定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2，则下列说法一定正确的是（　　）
    分析：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，由此得f（0）=-2，f（x）+2=-f（-x）-2=-[f（-x）+2]，即可得答案．
    解答：解：∵对任意x1，x2∈R有
    f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，
    ∴令x1=x2=0，得f（0）=-2
    ∴令x1=x，x2=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）+2，
    ∴f（x）+2=-f（-x）-2=-[f（-x）+2]，
    ∴f（x）+2为奇函数．
    故选C
    点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
    ①若函数f（x）是f（x）=x2（x∈R），则f（x）一定是单函数；
    ②若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
    ③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；
    ④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；
    ⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．
    其中的真命题的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求证：f（x）是R上的增函数；
    （3）若f（4）=5，不等式f（cos2x+asinx-2）＜3对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）上是增函数．
    （1）求证：f（x）在（-∞，0]上也是增函数；
    （2）对任意θ∈R，不等式f（cos2θ-3）+f（2m-sinθ）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，其图象是四分之一圆（如图所示），则函数H（x）=|xex|-f（x）在区间[-3，1]上的零点个数为（　　）
    A、5B、4C、3D、2

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