Question

已知函数下列结论中① ②函数的图象是中心对称图形 ③若是的极小值点，则在区间单调递减 ④若是的极值点，则. 正确的个数有(       )

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

解析试题分析：①对于 ，当时，，当时，；∴，命题正确；
②∵=
=
∴，∴关于点)成中心对称，∴命题正确；
③∵．
（i）当时，有两解，不妨设为，列表如下

	+	0	-	0	+
	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

由表格可知：
是函数的极小值点，但是在区间不具有单调性，∴命题不正确；
（ii）当时，恒成立，∴在R上单调增函数，不存在极值点；
④由表格可知分别为的极值点，且，∴命题正确．
综上，正确的命题有①②④；
故选C．
考点：应用导数研究函数的单调性、极值