Question

已知函数，正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若实数d是函数f（x）的一个零点，那么下列四个判断：
①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用零点就是两函数图象的交点，再利用图象得结论．
解答：解：因为函数在（0，+∞）上是减函数，
又因为f（c）＜0＜f（a）＜f（b），所以a＜b＜c，
又因为零点就是两函数图象的交点，
在同一坐标系内画出函数y=与y=lnx的图象，
如图a、b、c，d的位置如图所示只有②③成立．
故可能成立的有两个．
故选B．
点评：本题考查函数零点的判定的应用和数形结合思想的应用，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具．