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    已知曲线C上的动点M(x，y)满足到点(1，0)比到直线x＝－2的距离小1．

    (1)求曲线C的方程；

    (2)过点P(2，4)的直线与曲线C交于A、B两点，在线段AB上取点Q，满足，求证：(ⅰ)；(ⅱ)点Q总在某定直线上．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)依题意有，由显然，得，化简得；　　5分

    　　(2)证明：(ⅰ)

    　　

    　　　　10分

    　　(ⅱ)设点A、B的坐标分别为，不妨设点A在点P与点B之间，点，依(ⅰ)有*，又可设过点P(2，4)的直线方程为，

    　　得，

    　　，代入上*式得

    　　，又，得

    　　，当直线AB的斜率不存在时，也满足上式．即点Q总过直线，得证　　15


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C上的动点M到y轴的距离比到点F（1，0）的距离小1，
    （I）求曲线C的方程；
    （II）过F作弦PQ、RS，设PQ、RS的中点分别为A、B，若
    PQ
    •
    RS
    =0    ，求|
    AB
    |    最小时，弦PQ、RS所在直线的方程；
    （III）是否存在一定点T，使得
    AF
    =λ
    TB
    -
    FT
    ？若存在，求出P的坐标，若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C上的动点M（x，y）满足到点（1，0）的距离比到直线x=-2的距离小1．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点P（2，4）的直线与曲线C交于A、B两点，在线段AB上取点Q，满足|
    AP
    |•|
    QB
    |=|
    AQ
    |•|
    PB
    |，证明：
    （ⅰ）
    1
    |
    PA
    |
    +
    1
    |
    PB
    |
    =
    2
    |
    PQ
    |
    ；（ⅱ）点Q总在某定直线上．

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    科目：高中数学 来源：浙江省杭州二中2009届高三第五次月考数学试卷(理) 题型：047

    已知曲线C上的动点M(x，y)满足到点(1，0)的距离比到直线x＝－2的距离小1．

    (1)求曲线C的方程；

    (2)过点P(2，4)的直线与曲线C交于A、B两点，在线段AB上取点Q，满足，证明：

    (ⅰ)；

    (ⅱ)点Q总在某定直线上．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年浙江省杭州二中高三（上）1月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知曲线C上的动点M（x，y）满足到点（1，0）的距离比到直线x=-2的距离小1．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点P（2，4）的直线与曲线C交于A、B两点，在线段AB上取点Q，满足|•||•||，证明：
    （ⅰ）；（ⅱ）点Q总在某定直线上．

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    科目：高中数学 来源：2008年湖南省高考数学试卷（单独招生）（解析版） 题型：解答题

    已知曲线C上的动点M到y轴的距离比到点F（1，0）的距离小1，
    （I）求曲线C的方程；
    （II）过F作弦PQ、RS，设PQ、RS的中点分别为A、B，若，求最小时，弦PQ、RS所在直线的方程；
    （III）是否存在一定点T，使得？若存在，求出P的坐标，若不存在，试说明理由．

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