Question

【题目】口袋中装有质地大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号．如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．

（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）游戏规则不公平，理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）相当于两人掷含有个面的色子,共种情况,然后输入和为偶数,且和为的情况种数,然后用古典概型求概率；（2）偶数,就是甲胜,其他情况乙胜,分别算出甲胜的概率和乙胜的概率,比较是否相等,相等就公平,不相等就不公平．

试题解析：解：（1）设“甲胜且编号的和为6”为事件．

甲编号为，乙编号为，表示一个基本事件，

则两人摸球结果包括（1,2），（1,3），…，（1,5），（2,1），（2,2），…，（5,4），（5,5）共25个基本事件；

包括的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）共5个．

∴．

答：甲胜且编号的和为6的事件发生的概率为．

（2）这种游戏不公平．

设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件．甲胜即两个编号的和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（5,1），（5,3），（5,5）．

所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，

∵，∴这种游戏规则不公平．