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    设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称函数f(x)为M上的l高调函数．现给出下列命题：

    ①函数f(x)＝x是R上的1高调函数；

    ②函数f(x)＝sin 2x为R上的π高调函数；

    ③如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为[－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，＋∞)．

    其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)

     

    ②，③

    【解析】对于①，∵x∈R，∴x＋1∈R.

    又f(x)＝x在R上是减函数，

    ∴x＋1＜x，即f(x＋1)＜f(x)．∴①错．

    对于②，∵x∈R，∴x＋π∈R.

    ∴f(x＋π)＝sin 2(x＋π)＝sin 2x＝f(x)．∴②正确．

    对于③，∵f(x)＝x2为[－1，＋∞)上的m高调函数，

    ∴f(x＋m)≥f(x)即(x＋m)2≥x2，

    ∴2mx＋m2≥0对于x∈[－1，＋∞)恒成立．

    ∴或.∴m≥2，即③正确．

    ∴正确命题是②，③

     

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    A．b＞a＞c B．c＞a＞b

    C．c＞b＞a D．a＞c＞b

     

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    C．θ＝ D．θ＝

     

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