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    已知函数f（x）＝kx3－3（k＋1）x2－k2＋1（k＞0）。若f（x）的单调递减区间是（0，4）

    （1）求k的值；   （2）当k＜x时，求证：＞3－。

     

    答案：
    解析：

    		（1）解：f′（x）＝3kx2－6（k＋1）x。

    由f’（x）＜0，得0＜x＜。

    ∵ f（x）的递减区间是（0，4），∴ ＝4。∴ k＝1。

    （2）证明：设g（x）＝2＋。g′（x）＝－，

    当x＞1时，1＜＜x2。

    ∴ ＞。∴ g′（x）＞0。∴ g（x）在x∈［1，+∞］上单调递增。

    ∴ x＞1时，g（x）＞g（1），即2＋＞3。∴ 2＞3－。

     


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    科目：高中数学 来源：2010年吉林省高二下学期期中考试数学（理） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

           已知函数f （x）＝alnx＋x2  （a为实常数）．[来源:ZXXK][来源:学*科*网Z*X*X*K]

       （Ⅰ）若a＝－2，求证：函数f （x）在（1，＋∞）上是增函数；

       （Ⅱ）求函数f （x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；

       （Ⅲ）若当x∈[1，e]时，f （x）≤（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        已知函数f（x）＝ln（x＋1）＋k（k∈R）．

       （Ⅰ）若函数y＝f（x）在x＝1处取得极大值，求k的值；

       （Ⅱ）当x∈[0，＋∞）时，函数y＝f（x）图象上的点都在所表示的区域内，求k的取值范围；

       （Ⅲ）证明：－ln（2n＋1）＜2，n∈N＋．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    　 已知函数f（x）＝＋lnx＋1．

    　 （1）若函数f（x）在[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围；

    （2）若a＝1，k∈R且k＜，设F（x）＝f（x）＋（k－1）lnx－1，求函数F（x）在

    [，e]上的最大值和最小值．

    　

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