Question

【题目】已知函数f（x）=1﹣|x|+ ，若f（x﹣2）＞f（3），则x的取值范围是

Answer 1

【答案】（﹣1，5）
【解析】解：函数f（x）=1﹣|x|+ ，
则f（﹣x）=1﹣|﹣x|+ =f（x），
故得f（x）是偶函数．
又∵y=﹣|x|是减函数，y= 也是减函数
∴函数f（x）=1﹣|x|+ 在定义域内是减函数．
故f（x﹣2）＞f（3）等价于（x﹣2）2＜32 ，
解得：﹣1＜x＜5．
∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜5}．
所以答案是：（﹣1，5）．
【考点精析】本题主要考查了奇偶性与单调性的综合的相关知识点，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题．