Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；

（2）已知曲线交于两点，过点且垂直于的直线与曲线交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）. . （2）.

【解析】试题分析：（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系可得普通方程．利用互化公式可得：曲线C1的极坐标方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ，可得：ρ2=ρsinθ，利用互化公式可得：曲线C2的直角坐标方程．

（II）联立，可得tanθ=2，设点A的极角为θ，则tanθ=2，可得sinθ=，cosθ=，则M，代入ρ=2cosθ，可得：ρ1．N，代入ρ=sinθ，可得：ρ2．可得：|MN|=ρ1+ρ2．

试题解析：

（1）曲线的参数方程为（为参数），

利用平方关系可得：，化为直角坐标方程.

利用互化公式可得：曲线的极坐标方程为，即.

曲线的极坐标方程为，可得：，可得：曲线的直角坐标方程为.

（2）联立，可得，设点的极角为，则，可得，，

则，代入，可得：.

，代入，可得：.

可得：.