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    若x∈(0，
    12
    )    时，则f（x）=2x（1-2x）的最大值为
     
    ．
    分析：由x的范围以及f（x）=2x（1-2x）=-4(x-
    1
    4
    )    2    +
    1
    4
    ，利用二次函数的性质求得它的最大值．
    解答：解：若x∈(0，
    1
    2
    )    时，则由f（x）=2x（1-2x）=-4(x-
    1
    4
    )    2    +
    1
    4
    ，
    故当x=
    1
    4
    时，函数f（x）取得最大值为
    1
    4
    ，
    故答案为
    1
    4
    ．
    点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+x，（a∈R且a≠0）
    （1）对于任意的实数x1，x2，比较
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    与f(
    x1+x2
    2
    )    的大小；
    （2） 若x∈[0，1]时，有|f（x）|≤1，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a
    x
    +lnx(a∈R)    ，当x=1时，函数y=f（x）取得极小值．
    （1）求a的值；
    （2）证明：若x∈(0，
    1
    2
    )    ，则f(x)＞
    3
    2
    -x    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）
    （1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合；
    （3）若x∈[0，
    12
    ]    时，函数h（x）的值域是[0，1]，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=loga
    1+x
    1-x
    (a＞0且a≠1)    ．
    （1）若f（t2-t-1）+f（t-2）＜0，求实数t的取值范围；
    （2）若x∈[0，
    1
    2
    ]    时，函数f（x）的值域是[0，1]，求实数a的值．

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