【题目】曲线
是平面内与两个定点
， 
的距离之积等于
的点的轨迹．给出下列命题：
①曲线
过坐标原点；
②曲线
关于坐标轴对称；
③若点
在曲线
上，则
的周长有最小值
；
④若点
在曲线
上，则
面积有最大值
．
其中正确命题的个数为
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】设曲线C上任意一点的坐标为P（x，y），则[（x+2）2+y2][（x-2）2+y2]=81，
①把x=0，y=0代入上式得1=81，故曲线C不经过原点，故①错误；
②把（-x，y）代入上式得[（-x+2）2+y2][（-x-2）2+y2]=[（x-2）2+y2][（x+2）2+y2]=81，
∴曲线C关于y轴对称，
把（x，-y）代入上式显然也成立，故曲线C关于x轴对称，故②正确；
③∵|PF1|+|PF2|≥2
=6
∴△F1PF2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|≥6+4=10，故③正确；
④△F1PF2面积S=
，∴S2=4y2，
∵[（x+2）2+y2][（x-2）2+y2]=81，∴y4+（2x2+8）y2+（x2-4）2-81=0，
∴y2=
--x2-4或y2=-
--x2-4（舍）．
设
=t则x2=
∴y2=t-
-4=-
∴当t=12时，y2取得最大值
，即S的最大值为
, 故④错误．
故选C．
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【题目】某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（x），下表是每年夏季每天某些时刻的浪高数据：
x（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y（米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 |
（1）经观察发现可以用三角函数y=Acosωx+b对这些数据进行拟合，求函数f（x）的表达式；
（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？
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【题目】已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．
（1）令cn= 
，求数列{cn}的通项公式；
（2）若bn=3n﹣1 ， 求数列{an}的前n项和Sn ．
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【题目】已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．
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【题目】已知复数Z1 ， Z2在复平面内对应的点分别为A（﹣2，1），B（a，3）．
（1）若|Z1﹣Z2|= 
，求a的值．
（2）复数z=Z1Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．
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【题目】已知三次函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）过点（3，0），且函数f（x）在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=9x+m﹣1，若函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2，1]上有两个零点，求实数m的取值范围．
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【题目】设函数
是自然对数的底数， 
.
（1）求
的单调区间，最大值；
（2）讨论关于x的方程
根的个数.
所以当
时，方程有两个根；
当
时，方程有一两个根；
当
时，方程有无两个根.
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【题目】【2017庄河高级中学四模】如图，四棱锥
中，底面
是矩形，平面
平面
，且
是边长为
的等边三角形， 
，点
是
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求四面体
的体积.
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