Question

经过抛物线C的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，如果A，B在抛物线C的准线上的射影分别为A₁、B₁，那么∠A₁FB₁为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线的定义及内错角相等，可得∠AFA₁=∠A₁FK，同理可证∠BFB₁=∠B₁FK，再利用平角为180°，即∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，可得答案．

解答：解：如图：设准线与x轴的交点为K，
∵A、B在抛物线的准线上的射影为A₁、B₁，
由抛物线的定义可得，AA₁=AF，
∴∠AA₁F=∠AFA₁，
又由内错角相等得∠AA₁F=∠A₁FK，
∴∠AFA₁=∠A₁FK．
同理可证∠BFB₁=∠B₁ FK．   
由∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，
∴∠A₁FK+∠B₁FK=∠A₁FB₁=90°，
故选：C．

点评：本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的定义，考查两条直线平行，内错角相等，其中推出∠AFA₁=∠A₁FK是解题的关键．