分析 先构造函数F(x)=sin(cosx)-x,x∈(0,$\frac{π}{2}$),只需证函数为单调函数且两端点处函数值异号即可.
解答 证明:构造函数F(x)=sin(cosx)-x,x∈(0,$\frac{π}{2}$),
F'(x)=cos(cosx)•(-sinx)-1,
因为cos(cosx)∈[cos1,1],sinx∈[-1,1],
所以,F'(x)≤0恒成立,
即F(x)在区间(0,$\frac{π}{2}$)上单调递减,
又因为F(0)=sin(cos0)-0=sin1>0,
F($\frac{π}{2}$)=sin(cos$\frac{π}{2}$)-$\frac{π}{2}$=-$\frac{π}{2}$<0,
所以,F(0)•F($\frac{π}{2}$)<0,
根据零点存在性定理知,函数F(x)在(0,$\frac{π}{2}$)有唯一零点,
即方程sin(cosx)=x在区间(0,$\frac{π}{2}$)内有唯一的实数解.
点评 本题主要考查了函数零点的判定,涉及运用导数确定函数的单调性和函数值符号的判断,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2016-2017学年河北冀州市高二文上月考三数学试卷(解析版) 题型:选择题
某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样从中抽取样本,若样本中青年职工为7人,则样本容量为( )
A.7 B.35
C.25 D.15
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