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    13．求证：2sin2α•sin2β+2cos2α•cos2β=1+cos2α•cos2β．

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简所给的式子，证明2sin2α•sin2β+2cos2α•cos2β-cos2α•cos2β=1即可．

    解答 解：∵cos2αcos2β=（cos2α-sin2α）（cos2β-sin2β）
    =cos2αcos2β-cos2αsin2β-sin2αcos2β+sin2αsin2β，
    ∴2sin2α•sin2β+2cos2α•cos2β-cos2α•cos2β
    =2sin2α•sin2β+2cos2α•cos2β-（cos2αcos2β-cos2αsin2β-sin2αcos2β+sin2αsin2β）
    =cos2α•cos2β+sin2α•sin2β+cos2αsin2β+sin2αcos2β
    =（cos2α•cos2β+cos2αsin2β）+（sin2α•sin2β+sin2αcos2β）
    =cos2α+sin2α=1，
    故得证．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．

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    3．已知数列f（x）=x4+（2-a）x2+x2（lnx）2+1，x＞0，若f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，2]B．（-∞，4]C．[2，+∞）D．[4，+∞）

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    4．已知函数f（x）若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{{x}^{2}-2x+1（x＞0）}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）-k有3个零点，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（1，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1]

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    1．已知数列{an}中，a1=6，且当n≥2时，$\frac{1}{3}$an=an-1+$\frac{1}{n}$an-1．
    （1）求证：数列{$\frac{{a}_{n}}{n+1}$}是等比数列；
    （2）若对任意n∈N*，不等式3n2-2n-5＜（2-λ）an恒成立，求实数λ的取值范围．

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    8．求证：关于x的方程sin（cosx）=x在区间（0，$\frac{π}{2}$）内有唯一的实数解．

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    18．求经过两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点，且在y轴上的截距为在x轴上截距的两倍的直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．下列说法正确的有（2）．
    （1）正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零；
    （2）三角形的两内角α，β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形必为钝角三角形；
    （3）对任意的角α，都有|sinα+cosα|=|sinα|+|cosα|；
    （4）若cosα与tanα同号，则α是第二象限的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知过点P（t，0）（t＞0）的直线l被圆C：x2+y2-2x+4y-4=0截得弦AB长为4，若直线l唯一，则该直线的方程为x+2y-2=0．

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    科目：高中数学 来源：2016-2017学年河北冀州市高二理上月考三数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数的图象经过点，点关于直线的对称点在的图象上.

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）令，求的最小值及取得最小值时的值.

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