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    若f（x）的最小正周期为2，并且f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立，则f（x）是（ ）
    A．奇函数
    B．偶函数
    C．既是奇函数，又是偶函数
    D．既不是奇函数，又不是偶函数
    【答案】分析：先利用f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立，可得f（-x）=f（x+4），再利用f（x）的最小正周期为2，可得f（-x）=f（x）对一切实数x恒成立，从而可得f（x）是偶函数．
    解答：解：∵f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立
    ∴f[（x+2）+2]=f[2-（x+2）]
    ∴f（-x）=f（x+4）
    ∵f（x）的最小正周期为2，
    ∴f（x+4）=f（x）
    ∴f（-x）=f（x）对一切实数x恒成立
    ∴f（x）是偶函数
    故选B．
    点评：本题重点考查函数性质的运用，考查函数奇偶性，周期性，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知M（a，b），N（sinωx，cosωx）（ω＞0），记f（x）=
    OM
    •
    ON
    （O为坐标原点）．若f（x）的最小正周期为2，并且当x=
    1
    3
    时，f（x）的最大值为5．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）对任意的整数n，在区间（n，n+1）内是否存在曲线y=f（x）的对称轴？若存在，求出此对称轴方程；若不存在，说明理由．

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    已知f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞0，f(2)=
    2m-3
    m+1
    ，则m的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =(sinwx，coswx)    ，
    OB
    =(
    		3
    coswx，coswx)    ，其中0＜ω＜2，设函数f(x)=
    OA
    •
    OB
    ．
    （1）若f（x）的最小正周期为2π，求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）若函数f（x）图象的一条对称轴为x=
    π
    6
    ，求w的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a=（cosωx，sinωx），b=(cosωx，
    		3
    cosωx)    ，其中0＜ω＜2．记f（x）=a•b．
    （1）若f（x）的最小正周期为2π，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若函数f（x）图象的一条对称轴的方程为x=
    π
    6
    ，求ω的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2cosωx，1)，
    b
    =(sinωx+cosωx，-1)    ，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)=
    a
    •
    b
    (x∈R)    ，若f（x）的最小正周期为
    π
    2
    ．
    （1）求ω的值；
    （2）求f（x）的单调区间．

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