Question

【题目】学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为:解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“类解答”为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了项试验:从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表:

教师评分（满分12分）	11	10	9
各分数所占比例

某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下:两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.(假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响).

（1）本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“类解答”，求甲同学此题得分的分布列及数学期望;

（2）本次数学考试有6个解答题，每题满分12分，同学乙6个题的解答均为“类解答”.

①记乙同学6个题得分为的题目个数为计算事件的概率.

②同学丙的前四题均为满分，第5题为“类解答”，第6题得8分.以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据，谈谈你对“类解答”的认识.

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析，；（2）①；②见解析.

【解析】

（1）根据题意，随机变量的取值为9，9.5，10，10.5，11 ，再分析一评、二评、仲裁所打的分数情况，然后根据相互独立事件的概率逐一求出相应的概率，得到分布列，求得数学期望；

（2）①方法一：事件“”可分为;;;四种情况，结合独立事件的概率计算公式，求得概率；

方法二：记“或”为事件，6次实验中，事件发生的次数，“”相当于事件恰好发生3次，结合独立重复试验的概率计算公式求解；

②依次求出乙丙的数学期望，通过比较数学期望值的大小，即可得到结论.

（1）根据题意，随机变量的取值为9，9.5，10，10.5，11

设一评、二评、仲裁所打的分数分别是

，

，

，

故的分布列为

	9	9.5	10	10.5	11

（2）①方法一

事件“”可分为;;;四种情况，其概率为

.

方法二

记“或”为事件，6次实验中，事件发生的次数，“”相当于事件恰好发生3次，故概率为：.

②由题意可知：乙同学得分的均值为，

丙同学得分的均值为：.

显然，丙同学得分均值更高，所以“会而不对”和不会做一样都会丢分，在做题过程中要规范作答，尽量避免“类解答”的出现.