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    设f（x）的定义域为（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1，则f（x）的解析式为
     
    ．
    分析：由于f（x）的定义域为（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1，所以利用函数为奇函数这一性质补全函数解析式即可．
    解答：解：因为f（x）的定义域为（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1，
    所以当x=0时，f（0）=0；
    当x＜0时，-x＞0，则有f（-x）=（-x）2+1=x2+1=-f（x）?f（x）=-x2-1，
    综上所述：f（x）=
    x2+1    (x＞0)
    0
    -x2-1      (x＜0)
    (x=0)
    故答案为：f（x）=
    x2+1    (x＞0)
    0
    -x2-1      (x＜0)
    (x=0)
    点评：此题考查了已知奇函数的一段定义域上的解析式，利用奇偶性补全函数解析式．
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    f(x)
    x
    ，
    （Ⅰ）判断函数F（x）=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上的单调性；
    （Ⅱ）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小，并证明你的结论．

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    （1）设G（x）=f（x+4），判断G（x）的奇偶性并证明；（2）解关于x的不等式：f（x）≤1．

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    设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数，[a，b]为函数f（x）的闭区间．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
    （1）写出f（x）=x3的一个闭区间；
    （2）若f（x）=
    13
    x3-k为闭函数求k取值范围？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）的定义域为D，f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．
    ①f（x）在D内是单调函数；
    ②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
    如果f（x）=
    		2x+1
    +k    为闭函数，那么k的取值范围是
    -1＜k≤-
    1
    2
    -1＜k≤-
    1
    2
    ．

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