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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为.

    （1）求的直角坐标方程；

    （2）直线（为参数）与曲线交于两点，与轴交于，求.

    【答案】（Ⅰ） (x－1)2＋(y－1)2＝2． （Ⅱ）|EA|＋|EB|＝

    【解析】试题分析：（1）由极坐标和直角坐标之间的转换公式，即可求出结果；（2）将的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得，点E对应的参数，设点A，B对应的参数分别为，则， ，再根据即可求出结果．

    试题解析：（1）由得，得直角坐标方程为，即；

    （2）将的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得，点E对应的参数，设点A，B对应的参数分别为，则， ，所以．

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    （1） 求的单调区间和极值；

    （2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围

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    (1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.

    (3)CA′与平面A′BD所成的角为30°.

    (4)四面体A′-BCD的体积为.

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    (2)设O为△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零实数x，y满足＝x＋y，且x＋2y＝1，求cos ∠BAC的值．

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    【题目】随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大。某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表.

    组号

    年龄

    访谈人数

    愿意使用

    1

    [20,30)

    5

    5

    2

    [30.40)

    10

    10

    3

    [40.50)

    15

    12

    4

    [50.60)

    14

    8

    5

    [60,70)

    6

    2

    （1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人？

    （2）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.

    （3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关；

    /table>

    参考公式：，其中.

    年龄不低于50岁的人数

    年龄低于50岁的人数

    合计

    愿意使用的人数

    不愿意使用的人数

    合计

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    （1）求的值；

    （2）求的解析式；

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