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    设函数f（x）=数学公式，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a∈R，记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a）．
    （I）求函数h（a）的解析式；
    （II）画出函数y=h（x）的图象并指出y=h（x）的最小值．

    解：（I） g（x）=，
    （1）当a＜0时，函数g（x）是[1，3]增函数，此时，
    g（x）max=g（3）=2-3a，
    g（x）min=g（1）=1-a，所以h（a）=1-2a．
    （2）当a＞1时，函数g（x）是[1，3]减函数，此时，
    g（x）min=g（3）=2-3a，
    g（x）max=g（1）=1-a，所以h（a）=2a-1．
    （3）当0≤a≤1时，若x∈[1，2]，则g（x）=1-ax，有
    g（2）≤g（x）≤g（1）；
    若x∈[2，3]，则g（x）=（1-a）x-1，有g（2）≤g（x）≤g（3）；
    因此，g（x）min=g（2）=1-2a，
    而g（3）-g（1）=（2-3a）-（1-a）=1-2a，
    故当0≤a≤时，g（x）max=g（3）=2-3a，有h（a）=1-a．
    当＜a≤1时，g（x）max=g（1）=1-a，有h（a）=a．
    综上所述：h（a）=．
    （II）画出y=h（x）的图象，如图：数形结合，可得 ．
    分析：（I） 先化简g（x）的解析式，当a＜0时，当a＞1时，当0≤a≤1时，分别求出最大值与最小值的差为h（a）．
    （II ）画出y=h（x）的图象，数形结合，求出 y=h（x）的最小值．
    点评：本题考查求函数的最大值、最小值的方法，体现了数形结合、及分类讨论的数学思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=alnx，g(x)=
    1
    2
    x2    ．
    （1）记h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；
    （2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
    （3）若在[1，e]上存在一点x0，使得f(x0)-f′(x0)＞g′(x0)+
    1
    g′(x0)
    成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若x0∈D，且满足f（x0）=-x0，则称x0是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=log2x与g（x）=2x的所有次不动点之和为S，则（　　）

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    （2013•湖州二模）设函数f（x）=
    1
    x
    ，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杭州二模）设函数f（x）=lnx，g(x)=
    1
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）设函数F(x)=f(x)-
    1
    4
    g(x)    ，求F（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）设函数G(x)=
    (x-1)f(x)
    g(x)
    ，当x∈（1，t]时，都有tG（x）-xG（t）≤G（x）-G（t）成立，求实数t的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    13
    x3，g（x）=-x2+ax-a2（a∈R）
    （1）若曲线y=f（x）在x=3处的切线与曲线y=g（x）相切，求a的值；
    （2）当-1＜a＜3时，试讨论函数h（x）=f（x）+g（x）在x∈（0，3）的零点个数．

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