Question

若不等式x²-ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²-ax+1＞0的解集．

Answer 1

解：由题设，方程x²-ax+b=0的解集为{2，3}，
由韦达定理a=2+3=5，b=2×3=6，
不等式bx²-ax+1＞0化为6x²-5x+1＞0
解得{x}．
分析：本题求解不等式bx²-ax+1＞0的解集的关键是求出系数a，b，由于已知不等式x²-ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，根据一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根的关系，不等式解集的端点即是不等式相应方程的根，由此知道x²-ax+b=0两根为2，3，再由根与系数的关系求出a，b的值即可．
点评：本题考点是一元二次不等式的应用，考查对一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根的关系的理解，解题过程中涉及到了韦达定理，在求解一元二次不等式的相关问题及一元二次方程的相关问题时常用的知识，应细心掌握理解．