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    如图，BCD是等腰直角三角形，斜边CD的长等于点P到BC的距离，D是P在平面BCD上的射影．

    (1)求PB与平面BCD所成角；

    (2)求BP与平面PCD所成的角

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)PD⊥平面BCD，∴BD是PB在平面BCD内的射影，∴∠PBD为PB与平面BCD所成角，BD⊥BC，由三垂线定理得BC⊥BD，∴BP＝CD，设BC＝a，则BD＝a，BP＝CD＝a∴在Rt△BPD中，

    　　cos∠DBP＝∴∠DBP＝45°，即PB与平面BCD所成角为45°．

    　　(2)过B作BE⊥CD于E，连结PE，PD⊥平面BCD得PD⊥BE，∴BE⊥平面PCD，

    　　∴∠BPE为BP与平面PCD所成的角，在Rt△BEP中，BE＝a，BP＝a，∴∠BPE＝30°即BP与平面PCD所成角为30°．


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    （Ⅰ）求出该几何体的体积．
    （Ⅱ）若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；
    （Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCD．

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    （2）求出该几何体的体积；
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    （1）求该几何体的体积；

    （2）求证：AN∥平面CME；

    （3）求证：平面BDE⊥平面BCD

     

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    如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

       

    （1）求出该几何体的体积；
    （2）若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；
    （3）求证：平面BDE⊥平面BCD。

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