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    如图（1）在直角梯形中，∥=2，、、分别是、、的中点，现将沿折起，使平面平面（如图2）.
    （Ⅰ）求二面角的大小；
    （Ⅱ）在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程．
     
    ,点是线段的中点
    解：
    取的中点,连、，∥，
    又平面 平面，且，
    平面，又平面，由三垂线定理，得，
    就是二面角的平面角.
    在中，，
    即二面角的大小为.
    (2)当点是线段的中点时，有平面.证明过程如下:
    为的中点,∥,又∥,∥,
    从而、、、四点共面．
    在中，为的中点，，
    又平面，，，又，
    平面，即平面. 
    解法二:
    （1）建立如图所示的空间直角坐标系
    则

    设平面的法向量为,则
    ,取
    又平面的法向量为
    所以
    即二面角的大小为.
    （2）设则

    又,平面
    点是线段的中点.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．
    （1）若为的中点，求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
    （1）证明：BD⊥AA1；
    （2）证明：平面AB1C//平面DA1C1
    （3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在四棱锥中，⊥平面，⊥平面，，.
    (1) 证明：；
    (2) 点为线段上一点，求直线与平面所成角的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，点M是棱PC的中点，AMPBD.

    (1)求PA的长
    (2)证明PB平面AMD
    (3)求棱PC与平面AMD所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是
    A．（0,）B．（1,）
    C．(,）D．（0,）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知平面，在内有4个点，在内有6个点，以这些点为顶点，最多可作     个三棱锥，在这些三棱锥中最多可以有     个不同的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面四个命题：
    　　①在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；
    ②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；
    ③“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；
    ④若是异面直线，则至少与中的一条相交.
    其中正确命题的个数有 (    )
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    18．（本小题满分12分）
    如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E为AD的中点．
    （Ⅰ）求证：平面VBE⊥平面VBC；
    （Ⅱ）当直线VB与平面ABCD所成的角为30°时，求面VBE与平面VCD所成锐二面角的大小．
     

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