如图（1），
是等腰直角三角形，其中
，
分别为
的中点，将
沿
折起，点
的位置变为点
，已知点在平面
上的射影
为
的中点，如图（2）所示．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
,
（Ⅰ）求证：
平面
（Ⅱ）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值
（Ⅲ）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝
，M，N分别为PB，PD的中点．
(1)证明：MN∥平面ABCD；
(2) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
是半圆
的直径，
是半圆上除
、
外的一个动点，
平面
,
，
，
，
．
⑴证明：平面
平面
；
⑵试探究当在什么位置时三棱锥
的体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．
(1)求证：EF//平面A′BC；
(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．
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中，
中，
，
， 
平面
，
平面
6分 
平面
中 ，
, 
=
垂直平分
9分
三棱锥
的体积为：
12分
的底面
是直角梯形，
，
，侧面
为正三角形，
，
．如图所示．
平面
．
平面
，
平面
，
为
的中点．
平面
；
平面
；
和平面
， 
是底
对角线的交点．
∥面
；
面
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
平面
；
，且
时，确定点
的值.