Question

若两圆x²+y²-2ax+4y+a²-5=0和x²+y²+2x-2ay+a²-3=0有3条公切线，则a=（　　）

A．-1或-2

B．-1或-5

C．-2或2

D．-5或2

Answer 1

分析：根据题意，可得两圆相外切，圆心距等于两圆半径之和．因此将两圆化成标准方程，从而得出它们的圆心坐标和半径，用两点间的距离公式加以计算，即可解出实数a的值．

解答：解：将两圆化成标准方程，得
两圆方程分别为（x-a）²+（y+2）²=9和（x+1）²+（y-a）²=4
∴圆心为C₁（a，-2）和C₂（-1，a），半径分别为r₁=3，r₂=2
∵两圆有3条公切线，得两圆相外切
∴圆心距等于两圆的半径之和，即|C₁C₂|=r₁r₂

(a+1)2+(-2-a)2

=5，解之得a=-5或2
故选：D

点评：本题给出两圆有3条公切线，求实数a的值．着重考查了两圆的位置关系，点到直线的距离公式等知识，属于基础题．