Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=2•3ⁿ+k（k∈R，n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足an=4(5+k)anbn，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n．

Answer 1

分析：（1）由s_n和a_n的关系求解．（2）由an=4(5+k)anbn和第一问的结论求得b_n，进而求T_n．

解答：解：（1）由S_n=2•3ⁿ+k得：n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=4×3^n-1
a₁=6+k=4
∴k=-2
∴a_n=4×3^n-1
（2）由an=4(5+k)anbn和∴a_n=4×3^n-1
得bn=

n-1

43n-1

∴Tn=b1+b2+…+bn=

1

4

(

1

3

+

2

32

+…+

n-1

3n-1

)•(1)
3Tn=

3

4

(

1

3

+

2

32

+…+

n-1

3n-1

)•(2)
（2）-（1）整理得Tn=

3

16

-

2n+1

16•3n-1

点评：本题主要考查通项与前n项和之间的关系以及构造数列研究新问题的能力．