Question

【题目】如图，四棱锥中，，，为中点.

（1）证明：平面；

（2）若平面，是边长为的正三角形，求直线与平面所成的角.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】分析：（1）证线面平行只需在面内找一线与已知线平行即可，取的中点，连结，

证四边形为平行四边形即可；（2）求线面角先找出线面角是关键，取的中点，连结，证明平面，记点到平面的距离为，根据等体积法求出h，三棱锥的体积，再结合即可得出.

详解：

（1）证明：取的中点，连结，

∵为的中点，∴，且

又∵，且

∴，且，故四边形为平行四边形

∴

又平面，平面，

∴平面.

（2）取的中点，连结

∵平面，平面，

∴平面平面

又是边长为的正三角形

∴，，且

∵平面平面

∴平面，

∵四边形是直角梯形，，，

∴，

∵，，，

∴，

∴

记点到平面的距离为，

∵三棱锥的体积

∴.

设直线与平面所成的角为，

则，所以直线与平面所成的角为.