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    一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2，它的全面积是32 cm2， 且满足  b2＝ac，求这个长方体所有棱长之和。


    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面， ,
    为中点．

    （1）证明：//平面；
    （2）证明：平面；
    （3）求直线与平面所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，
    E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC.设AE =，G是BC的中点．
    沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．

    （1）当=2时，求证：BD⊥EG ；
    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）如图,等边与直角梯形垂直,,,
    ,.若分别为的中点.

    （1）求的值； （2）求面与面所成的二面角大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,直三棱柱中,,是棱的中点,
    (1)  证明:
    (2)求二面角的大小. (12分)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD上的动点，且
    求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；
    （Ⅰ）证明：无论取何值，总有；
    （Ⅱ）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；
    （Ⅲ）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图所示，在四棱锥中，平面，，
    ，，是的中点.
    （1）证明：平面；
    （2）若，，，求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （满分12分）
    如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，
    （1）证明：面
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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