Question

【题目】已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，lβ，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；
②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β
④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）中，若α∥β，且m⊥αm⊥β，又lβm⊥l，所以①正确．（2）中，若α⊥β，且m⊥αm∥β，又lβ，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，lβα与β可能平行，可能相交．所以③不正确．（4）中，若m∥l，且m⊥αl⊥α又lβα⊥β，∴④正确．故选B．
【考点精析】通过灵活运用空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系，掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点；两个平面平行没有交点；两个平面相交有一条公共直线即可以解答此题．