Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为 （为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求已知曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）,（2）或.

【解析】

（1）利用参数方程、普通方程与极坐标方程的转化方法，求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程.

（2）先将曲线的方程转化为标准参数方程，然后将其代入曲线的直角坐标方程中，因曲线和曲线有两个交点，所以整理后的关于的二次方程，初步确定的范围，再根据参数方程的几何意义可知，，引入已知，分类讨论，求实数的值.

（1）的参数方程，消参得普通方程为，

的极坐标方程化为即；

（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）

代入曲线得，由，

得

设，对应的参数为，，由题意得即或，

当时，，解得 ，

当时，解得，

综上：或.