Question

圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）圆内有一点B(2，-

5

2

)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

Answer 1

分析：（1）设出圆心坐标，利用圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，建立方程组，可求圆C的方程；
（2）求出以B(2，-

5

2

)为中点的弦所在的直线的斜率，利用点斜式可得方程．

解答：解：（1）设圆心（m，-2m），方程为：（x-m）²+（y+2m）²=r²
∵圆过A（2，-1），∴有（2-m）²+（-1+2m）²=r²
又

|m-2m-1|

2

=r，解得m=1，r=

2

，
∴圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2．
（2）由题意，（x-1）²+（y+2）²=2的圆心坐标为C（1，-2），则kCB=

-2+ 5 2

1-2

=-

1

2

，
∴以B(2，-

5

2

)为中点的弦所在的直线的斜率为2，
∴所求直线方程为y+

5

2

=2(x-2)，即4x-2y-13=0．

点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．