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    已知：f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0．

    (1)求：常数a、b的值；

    (2)求：f(x)的单调区间．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题知：

    　　

    　　联立〈1〉、〈2〉有：　　4分

    　　当a＝1，b＝3时，

    　　这说明此时f(x)为增函数，无极值，舍去　　6分

    　　当

    　　故方程

    　　由表可见，当x＝－1时，f(x)有极小值0，故符合题意　　9分

    　　(Ⅱ)由上表可知：f(x)的减函数区间为(－3，－1)

    　　f(x)的增函数区间为(－∞，－3)或(－，＋∞)　　12分


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    A．[－，3]    B．[，6]    C．[3,12]     D．[－，12]

     

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    （1）求函数在区间[－4,4]上的单调性．

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    （本题满分10 分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.

    (1) 若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．

    (2) 若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年内蒙古巴彦淖尔市高三上学期期末考试文科数学试卷 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.

    (1)求a，b的值；

    (2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值

     

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