Question

【题目】已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N*）．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若an＜an+1 ， 求数列{anbn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，

∵a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N*）．

∴ ，解得 或 ．

∴an=2n﹣1，bn=2n﹣1；或an=1﹣ （n﹣1）= ，bn=6n﹣1

（2）解：∵an＜an+1，∴由（1）知an=2n﹣1， ．

∴ ．

∴2Tn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）×2n，

∴﹣Tn=1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）×2n=1+ ﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n﹣3）×2n﹣3．

∴Tn=（2n﹣3）×2n+3．（n∈N*）

【解析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式即可得出．（2）an＜an+1 ， 由（1）知an=2n﹣1， ．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)，还要掌握数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)的相关知识才是答题的关键．