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    已知直线y=x+1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为，则双曲线的两条渐近线夹角的正切值是    ．
    【答案】分析：把直线与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2的表达式，进而根据x1+x2=-，求得n和m的关系，求得渐近线的斜率，进而根据两条渐近线夹角为渐近线的斜率的两倍，进而根据正切的二倍角公式求得答案．
    解答：解：把直线与椭圆方程联立消去y得（m+n）x2+2nx+n-1=0
    ∴x1+x2=-=-
    ∴=
    ∴两条渐近线夹角的正切值为=
    故答案为
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．要熟练记忆双曲线关于渐近线、焦点、定义等知识点．
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    1
    3
    ，则双曲线
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1    的两条渐近线夹角的正切值是
     
    ．

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    已知直线y=x-1与双曲线交于两点M，N 线段MN的中点横坐标为-
    2
    3
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    		7
    ，则双曲线方程为
     
    ．

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    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    相交于A、B两点．
    （1）若椭圆的离心率为
    		3
    3
    ，焦距为2，求线段AB的长；
    （2）若向量
    OA
    与向量
    OB
    互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ]    时，求椭圆的长轴长的最大值．

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    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），若椭圆的离心率e∈[
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ]    ，则a的最大值为
     
    ．

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