Question

【题目】[选修4－4：坐标系与参数方程]

平面直角坐标系xOy中，射线l：y＝x(x≥0)，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，曲线C2的方程为x2＋(y－2)2＝4；以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 曲线C3的极坐标方程为ρ＝8sin θ.

(Ⅰ)写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程；

(Ⅱ)已知射线l与C2交于O，M，与C3交于O，N，求|MN|的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）因为射线l：y＝x(x≥0)，故射线l：θ＝ (ρ≥0)，把曲线C1的参数方程化为普通方程；（2）曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，设点M，N对应的极径分别为ρ1，ρ2，进而表示|MN|的值即可.

试题解析：

(Ⅰ)依题意，因为射线l：y＝x(x≥0)，故射线l：θ＝ (ρ≥0)；

因为曲线C1：故曲线C1：＋＝1.

(Ⅱ)曲线C2的方程为x2＋(y－2)2＝4，故x2＋y2－4y＝0，

故曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，设点M，N对应的极径分别为ρ1，ρ2，

故|MN|＝|ρ1－ρ2|＝＝2.