已知函数
的图象过点(2，0).
⑴求m的值；
⑵证明
的奇偶性；
⑶判断在
上的单调性，并给予证明;
(1)
;(2)是奇函数;(3)在上为单调增函数.
解析试题分析：(1)由已知可将点
代入函数,得
,从而求出;(2)根据函数奇偶性的定义可证明(定义法证明函数的奇偶性的步骤:①先判断定义域是否关于原点对称;②再判断
与
的关系,即若
则为奇函数,若
则为偶函数).由(1)得函数
,其定义为
关于原点对称,又
,所以函数为奇函数;(3)根据函数单调性的定义可判断(定义法判断函数的单调性一般步骤为:①在其定义域内任取两个自变量
、
,且
;②作差(或作商)比较
与
的大小;③得出结论,即若
则为单调递增函数,若
则为单调递减函数).
试题解析：⑴
，∴
，
. 2分
⑵因为
，定义域为
，关于原点成对称区间. 3分
又
，
所以是奇函数. 6分
⑶设
，则
8分
因为，所以
，
，
所以
，因此，在上为单调增函数. 10分
考点：函数的解析式、奇偶性、单调性
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（
）.
（1）证明：当
时，
在
上是减函数，在
上是增函数，并写出当
时的单调区间；
（2）已知函数
，函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求
），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是
元.
(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，F(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且函数f(x) ≥0的对任意x属于一切实数成立，求F(x)的表达式；
(2)在 (1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
，
是定义域为
的奇函数．
（Ⅰ）求
的值，判断并证明当
时，函数在上的单调性；
（Ⅱ）已知
，函数
，求
的值域；
（Ⅲ）已知
，若
对于
时恒成立.请求出最大的整数
．
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.
，求实数x的取值范围；
的最大值.
的定义域和值域；（2）若函数
，求
的值。
.
时,判断
的奇偶性,并说明理由；
时,若
,求
的值；
,且对任何
不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
，两个函数
，
的图像关于直线
对称.
满足的关系式；
取何值时，函数
有且只有一个零点；
时，在
上解不等式
．