Question

【题目】（多选）定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足（ ）

A.B.是奇函数

C.在上有最大值D.的解集为

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

先研究函数的奇偶性，可以先令x=y=0求得f(0)的值，再令y=-x，代入原式，可得奇偶性；然后结合单调性的定义判断单调性，最后判断函数在上的最值情况以及根据单调性求解不等式即可.

令x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0，故A正确；

再令y=-x，代入原式得f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(-x)=-f(x)，故该函数为奇函数，故B正确；由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(x+y)-f(x)=f(y)，令x1<x2，再令x1=x+y，x2=x，则y=x1-x2<0，结合x<0时，f(x)>0，所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f(x)在上递减，故f(n)是最小值，f(m)是最大值，故C错误；

又，即，结合原函数在定义域内是减函数可得，，解得，故D正确.

故选：ABD.