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    【题目】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是　　

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    由解三角形得：直角三角形中较小的直角边长为1，由，得此直角三角形另外两直角边长为，进而得小正方形的边长和大正方形的边长，由几何概型中的面积型得解．

    设直角三角形中较小的直角边长为1，则由直角三角形中较小的锐角，

    得此直角三角形另外直角边长为，斜边长，

    则小正方形的边长为，大正方形的边长为，

    设“飞镖落在阴影部分”为事件A，

    由几何概型中的面积型可得：

    ，

    故选：A．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    (1)曲线上与直线y=2x-4平行的切线方程.

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    【题目】如图，等腰梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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    【题目】社区服务是高中学生社会实践活动的一个重要内容，汉中某中学随机抽取了100名男生、100名女生，了解他们一年参加社区服务的时间，按，，，，（单位：小时）进行统计，得出男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.

    （1）完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.

    抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表

    社区服务时间

    人数

    频率

    0.05

    20

    0.35

    30

    合计

    100

    1

    学生社区服务时间合格与性别的列联表

    不合格的人数

    合格的人数

    男

    女

    （2）按高中综合素质评价的要求，高中学生每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格，根据上面的统计图表，完成抽取的这200名学生参加社区服务时间合格与性别的列联表，并判断是否有以上的把握认为参加社区服务时间达到合格程度与性别有关，并说明理由.

    （3）用以上这200名学生参加社区服务的时间估计全市9万名高中学生参加社区服务时间的情况，并以频率作为概率.

    （i）求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数.

    （ⅱ）对我市高中生参加社区服务的情况进行评价.

    参考公式

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.002

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （，其）

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    【题目】定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.

    （1）设，求证：；

    （2）已知且，求其“相伴向量”的模；

    （3）已知为圆上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求的取值范围.

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    【题目】已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.

    （1）求圆C的标准方程；

    （2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.

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    【题目】今年学雷锋日，某中学计划从高中三个年级选派4名教师和若干名学生去当学雷锋文明交通宣传志愿者，用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成文明交通宣传小组，学生的选派情况如下：

    年级

    相关人数

    抽取人数

    高一

    99

    高二

    27

    高三

    18

    2

    （Ⅰ）求，的值；

    （Ⅱ）若从选派的高一、高二、高三年级学生中抽取3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高三年级学生的概率；

    （Ⅲ）若4名教师可去、、三个学雷锋文明交通宣传点进行文明交通宣传，其中每名教师去、、三个文明交通宣传点是等可能的，且各位教师的选择相互独立.记到文明交通宣传点的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

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    【题目】直线平面，垂足是，正四面体的棱长为，点在平面上运动，点在直线上运动，则点到直线的距离的取值范围是_________.

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    【题目】如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，侧面SAB⊥底面ABCD，且SA＝SB＝AB＝BC＝2，AD＝1．

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