Question

已知函数y=f（x）满足f（x）=f（4-x）（x∈R），且f（x）在x＞2时为增函数，则f(

3

5

)，f(

6

5

)，f(4)按从大到小的顺序排列出来是

f（4）＞f（

3

5

）＞f（

6

5

）

．

Answer 1

分析：由f（x）=f（4-x）可把f(

3

5

)，f(

6

5

)，f(4)转化为区间（2，+∞）上的函数值，利用函数f（x）的单调性即可作出大小判断．

解答：解：由f（x）=f（4-x），得f（

3

5

）=f（4-

3

5

）=f（

17

5

），f（

6

5

）=f（4-

6

5

）=f（

14

5

），
因为f（x）在（2，+∞）上是增函数，且2＜

14

5

＜

17

5

＜4，
所以f（

14

5

）＜f（

17

5

）＜f（4），即f（

6

5

）＜f（

3

5

）＜f（4），
故答案为：f（4）＞f（

3

5

）＞f（

6

5

）．

点评：本题考查函数单调性的应用，考查学生对问题的转化能力，解决本题的关键是利用所给条件对函数值进行正确转化，使其能利用函数单调性．