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    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别

    PM2.5（微克/立方米）

    频数（天）

    频率

    第一组

    (0,15]

    4

    0.1

    第二组

    (15,30]

    12

    0.3

    第三组

    (30,45]

    8

    0.2

    第四组

    (45,60]

    8

    0.2

    第三组

    (60,75]

    4

    0.1

    第四组

    (75,90)

    4

    0.1

    （Ⅰ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；

    （Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；

    （Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望．

     

    【答案】

    （1）众数为22.5微克/立方米, 中位数为37.5微克/立方米．

    （2）该居民区的环境需要改进．

    （3）变量的分布列为

    0

    1

    2

    （天）,或（天）。

    【解析】

    试题分析：（1）众数为22.5微克/立方米, 中位数为37.5微克/立方米．    4分

    （2）去年该居民区PM2.5年平均浓度为（微克/立方米）．

    因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，

    故该居民区的环境需要改进．                      8分

    （3）记事件表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，

    则.    随机变量的可能取值为0,1,2.且.

    所以，  所以变量的分布列为

    0

    1

    2

    （天）,或（天）   12分

    考点：本题主要考查频率分布表，众数、中位数的概念及计算，随机变量的分布列与期望。

    点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。题中随机变量服从，使分布列的确定思路明确。对计算能力要求较高。

     

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    组别 PM2.5（微克/立方米） 频数（天） 频　率
    第一组 （0，15] 4 0.1
    第二组 （15，30] 12 y
    第三组 （30，45] 8 0.2
    第四组 （45，60] 8 0.2
    第五组 （60，75] x 0.1
    第六组    （75，90）[ 4 0.1
    （Ⅰ）试确定x，y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
    （Ⅱ）画出相应的频率分布直方图．
    （Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

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    组别 PM2.5（微克/立方米） 频数（天） 频率
    第一组 （0，15] 4 0.1
    第二组 （15，30] 12 0.3
    第三组 （30，45] 8 0.2
    第四组 （45，60] 8 0.2
    第三组 （60，75] 4 0.1
    第四组 （75，90） 4 0.1
    （Ⅰ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
    （Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
    （Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福建模拟）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
    组别 PM2.5浓度
    （微克/立方米）    		 频数（天） 频率
      第一组 （0，25] 5 0.25
    第二组 （25，50] 10 0.5
    第三组 （50，75] 3 0.15
    第四组 （75，100） 2 0.1
    （Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
    （Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

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    （Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布列及数学期望；
    （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率．

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    （Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；

    （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率．

     

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