Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）对任意，都有，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）单调减区间是，单调增区间是；（Ⅱ）当时，；当时，.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知得，的定义域为，则，即可求解函数的单调区间；

（Ⅱ）由，得，即.

由（Ⅰ）知，分三种情况分类讨论，即可求解实数的取值范围.

试题解析：

由已知得，的定义域为.

（Ⅰ），

令，得，令，得.

所以函数的单调减区间是，单调增区间是.

（Ⅱ）由，

得，即.

<>由（Ⅰ）知，

（1）当时，在上单调递减，所以，所以；

（2）当时，在上单调递增，所以，

所以；

（3）当时，在上单调递减，在上单调递增，

所以.

又，,

若，即，所以，此时，

所以.

若，即，所以，此时，所以

综上所述，当时，；当时， .