Question

方程

x2

sin 2 -sin 3

+

y2

cos 2 -cos 3

=1表示的曲线是（　　）

• A、焦点在x轴上的椭圆
• B、焦点在x轴上的双曲线
• C、焦点在y轴上的椭圆
• D、焦点在y轴上的双曲线

Answer 1

分析：先根据三角函数的单调性结合进而利用诱导公式可分别求得即sin

2

＞sin

3

，cos

2

-cos

3

＞0，得出方程表示的曲线是椭圆．最后利用三角函数的单调性得到即sin

2

-sin

3

＜cos

2

-cos

3

．从而曲线表示焦点在y轴上的椭圆．

解答：解：∵

2

+

3

＞π，
∴0＜

π

2

-

2

＜

3

-

π

2

＜

π

2

，
∴cos(

π

2

-

2

)＞cos(

3

-

π

2

)，
即sin

2

＞sin

3

，
又0＜

2

＜

π

2

，

π

2

＜

3

＜π，
∴cos

2

＞0，cos

3

＜0，
∴cos

2

-cos

3

＞0，
方程表示的曲线是椭圆．
∵(sin

2

-sin

3

)-(cos

2

-cos

3

)=2

2

sin

2 - 3

2

sin(

2 + 3

2

+

π

4

）（*）
-

π

2

＜

2 - 3

2

＜0，∴sin

2 - 3

2

＜0，

π

2

＜

2 + 3

2

＜

3π

4

，
∴

3π

4

＜

2 + 3

2

+

π

4

＜π．∴sin(

2 + 3

2

+

π

4

)＞0，∴（*）式＜0．
即sin

2

-sin

3

＜cos

2

-cos

3

．∴曲线表示焦点在y轴上的椭圆，
故选C．

点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，诱导公式的化简求值，椭圆的简单性质．解题的关键是找到sin

2

-sin

3

＜cos

2

-cos

3

．