Question

已知sinα+cosα=

7

5

，α∈(0，

π

4

)，则tanα=

3

4

．

Answer 1

分析：把已知条件 sinα+cosα=

7

5

两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα-cosα=-

1

5

，两者联立求出sinα和cosα的值，即可得到tanα的值．

解答：解：由sinα+cosα=

7

5

＞0，两边平方得（sinα+cosα）²=

49

25

，化简得1+2sinαcosα=

49

25

即2sinαcosα=

24

25

＞0，
∴1-2sinαcosα=

1

25

，且 α∈(0，

π

4

)，
∴有sinα-cosα=-

1

5

，与sinα+cosα=

7

5

，联立解得sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=  

3

4

故答案为：

3

4

点评：本题的考点是同角三角函数的基本关系，主要考查同角的平方关系及商数关系，关键首先必须i对角α的范围进行讨论，这充分体现了“函数问题，范围先行（尤其是三角函数问题）”的解题基本原则．要求学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值．