Question

1人用1小时将一条信息传给2人，而这2人又用1小时将信息传给不知此信息的2人，如此下去（每人仅传一次）若要传给55个不同的人，至少需要

5

小时．

Answer 1

分析：可设时间为n，相应的人数为a_n，本题中时间数n与得到消息的人数a_n构成一个等比数列即a_n=2ⁿ（n∈z⁺），则要传遍55个不同的人即转化为S_n＞55即可求解．

解答：解：可设时间为n，相应的人数为a_n
则由题意知：时间数n与得到消息的人数a_n构成一个等比数列
即a_n=2ⁿ（n∈z⁺），
∴由题意知S_n=2ⁿ⁺¹-2＞55
∵2⁵＜55＜2⁶
故n的最小值为5．
故答案为：5．

点评：本题考查了数列的应用，不等式的基本知识，属于基础题．