Question

若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则△OAB的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（ ）
A．点
B．线段
C．圆弧
D．抛物线的一部分

Answer 1

【答案】分析：本题是个选择题，利用排除法解决．首先由△OAB的重心，排除C；再利用△OAB的内心，排除B；最后利用△OAB的垂心，排除A；即可得出正确选项．
解答：解：设重心为G，AB中点为C，连接OC．
则OG=OC （这是一个重心的基本结论）．而OC=AB=定值，所以G轨迹圆弧．
排除C；
内心一定是平分90度的那条角平分线上，轨迹是线段．排除B；
外心是三角形外接圆圆心，对于这个直角三角形，AB中点C就是三角形外接圆圆心，OC是定值，
所以轨迹圆弧，排除C；
垂心是原点O，定点，排除A
故选D．
点评：本题考查三角形的重心、内心、外心、垂心、以及轨迹的求法．解选择题时可利用排除法．