练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知抛物线x2＝2py(p＞0)，O为坐标原点，点M和N在抛物线上，且三角形MON是面积为的等边三角形，直线l与抛物线交于异于M、N的两点A、B，且kMA·kMB＝－2．

    (Ⅰ)求抛物线的标准方程；

    (Ⅱ)判断直线l中，是否存在使得三角形ABN面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和三角形ABN面积的最小值；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设，则，

    　　，，

    　　又在抛物线上，，抛物线方程为．

    　　(Ⅱ)设直线，

    　　由

    　　可得

    由韦　　达定理可得

    　　

    　　

    　　

    　　，

    　　到直线的距离为

    　　

    　　

    　　＝

    　　当时取最小值，经检验，此时满足

    　　最小为


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：黑龙江省大庆实验中学2010-2011学年高二上学期期末考试数学理科试题 题型：013

    已知抛物线x2＝2py(p＞0)，过点向抛物线引两条切线，A、B为切点，则线段AB的长度是

    [　　]
    A．

    2p

    B．

    p

    C．

    D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：022

    在直角坐标系xoy中，已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过点(2p，0)作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，给出下列结论：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面积是4p2(3)x1x2＝－4p2其中正确的结论是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：广东省广州市2007年高三年级六校联考数学理科试卷 题型：044

    已知抛物线x2＝2py(p＞0)，过动点M(0，a)，且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p，

    (1)求a的取值范围；

    (2)若p＝2，a＝3，求直线L与抛物线所围成的区域的面积；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)、数学(理科)试卷 题型：044

    如图，设抛物线方程为x2＝2py(p＞0)，M为直线y＝－2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．

    (Ⅰ)求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；

    (Ⅱ)已知当M点的坐标为(2，－2p)时，求此时抛物线的方程；

    (Ⅲ)是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2＝2py(p＞0)上，其中点C满足(O为坐标原点)．若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案