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    （2012•宝山区一模）已知△ABC三条边分别为a，b，c，A，B，C成等差数列，若b=2，则a+c的最大值为
    4
    4
    ．
    分析：由A，B，C成等差数列，可知B=
    π
    3
    ，A+C=
    2π
    3
    ，利用正弦定理可得2R=
    b
    sinB
    ，a+c=2R（sinA+sin（
    2π
    3
    -A）），展开后利用辅助角公式即可求得a+c的最大值．
    解答：解：∵△ABC中A，B，C成等差数列，
    ∴B=
    π
    3
    ，A+C=
    2π
    3
    ，又b=2，设其外接圆的直径为2R，
    由正弦定理得：
    a
    sinA
    =
    c
    sinC
    =
    b
    sinB
    =
    2
    		3
    2
    =
    4
    		3
    ，
    ∴a+c=（sinA+sinC）•
    4
    		3

    =
    4
    		3
    [sinA+sin（
    2π
    3
    -A）]
    =
    4
    		3
    [sinA+
    		3
    2
    cosA-（-
    1
    2
    ）sinA]
    =
    4
    		3
    •
    		3
    sin（A+
    π
    6
    ）≤4•1=4（当A=
    π
    3
    时取“=”）．
    故答案为：4．
    点评：本题考查等差数列的性质，考查正弦定理，考查三角函数的化简与求值，属于数列与三角的综合应用，考查综合分析问题、解决问题的能力，属于中档题．
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    1：
    		10
    1：
    		10
    ．

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    2m-3
    m+1
    ，则实数m的取值范围是
    （-1，
    2
    3
    ）
    （-1，
    2
    3
    ）
    ．

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    		ak
    -x    ）≥2k+3（k∈N*）整数解的个数，求g（k）；
    （3）记数列{
    12
    an
    }    的前n项和为Sn，是否存在正数λ，对任意正整数n，k，使Sn-λ
    		ak
    ＜λ2恒成立？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    1
    1
    ．

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    1±2i
    1±2i
    ．

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